Les travaux de Kashiwara s’inscrivent dans un vaste mouvement d’idées datant des années 1960, qui a vu les mathématiques passer de la théorie des ensembles à la théorie des catégories : on ne s’intéresse plus tellement à un espace constitué de points et muni de diverses structures, mais aux relations entre ces espaces. Parallèlement à Grothendieck, Mikio Sato (1928–2023), mathématicien japonais non moins visionnaire, jette les bases (avec sa théorie des hyperfonctions) de ce que l’on appelle maintenant « l’analyse algébrique » : il s’agit de traiter les problèmes d’analyse (l’étude des fonctions, de leurs dérivées, de leurs diverses transformées, etc.) avec les outils de la géométrie algébrique. Une variété différentiable (un espace sans singularité) admet en chaque point un espace tangent que l’on peut imaginer comme l’espace des rayons lumineux issus de ce point, mais aussi un espace cotangent (l’espace de phase des physiciens), que l’on peut imaginer comme l’espace des murs empêchant la lumière de passer.
Author: Pierre Schapira, Professeur émerite, Sorbonne Université
Published at: 2025-05-18 16:10:16
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